Millman Teoremi Nedir

Millman teoremi, özellikle birçok gerilim kaynağı içeren elektrik devreleri için en kullanışlı yöntemlerden biridir. Bu teoreme dayalı olarak, her bir voltaj kaynağı ve kendi özel dirençleri bir akım üretir ve tüm akımların miktarı devre boyunca üretilen akımın tamamına eşittir.

Millman devrelerinin oluşumu dirençler aracılığıyla yapılabilir ve reaktansın katılımı yoktur. Devrenin tüm çıkış voltajı, birinci Ohm kanunu ile ifade edilebilen Millman teoremi ile ifade edilebilir. Burada Millman’ın eşdeğer devresini analiz etmek için yük devre dışı bırakılmalıdır. Benzer şekilde Millman eşdeğer devresinin direncini bulmak için gerilim kaynaklarının kısa devre ile değiştirilmesi gerekir. Millman teoremi adını, elektrik bölümündeki ünlü profesör Jacob Millman’dan alır.

Bu teorem fikri onun tarafından önerildi. Bu teorem, karmaşık elektrik devrelerinin basitleştirilmesinde önemli bir rol oynuyor. Bu teorem, Thevenin ve Norton teoremlerinin karışımıdır. Millman teoreminin diğer adı paralel jeneratör teoremidir. Yük boyunca akım akışını ve yük boyunca gerilimi keşfetmek çok yararlıdır. Bu tür bir teorem, bir devre yalnızca paralel olarak bağlanan voltaj kaynakları içerdiğinde uygulanabilir.

Millman Teoremi Devresi ve Denklemi

Bu teoremde, devre şeması, her dalın bir direnç içerdiği veya bir dirençle voltaj kaynaklarının bir kombinasyonunu içeren dalları olan paralel bir ağ gibi değiştirilebilir. Millman Teoremi, buna göre yeniden çizilebilen devreye basitçe uygulanabilir.

Millman Teoremi Devresi

Millman Teoremi Devresi

Her dalda hem gerilim beslemesi hem de direnç dikkate alındığında, bu teorem tüm dallardaki gerilimi bildirir. Yukarıdaki devrede, pil gibi gerilim kaynakları B1, B2 & B3 ile dirençler ise R1, R2 ve R3 ile gösterilir.

Millman Teoremi, her dalın kendi seri direnç ve gerilim kaynağına sahip olduğu paralel bağlı dalları olan herhangi bir elektrik devresine uygulanır. Millman Teoreminin denklemi aşağıdaki gibidir.

V = Σ (ek / Rk) / Σ1 / Rk

= (EB1/R1 + EB2/R2 + EB3/R3)/(1/R1+1/R2+1/R3)

Bu denklemde, ek gerilim üretecidir ve Rk dallardaki gerilim üreteçlerinin direncidir. Bu teorem, devre üzerindeki voltajın yukarıdaki denklem gibi verilebileceğini belirtir.

Millman Teoremi Örneği

Millman teoremini kullanarak, aşağıdaki devrede yük direnci RL üzerindeki voltajı ve akımı bulmak için;

Eeq = (+ E1 / R1 – E2 / R2 + E3 / R3) / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3)

 

Negatif işaret, diğer ikisinin zıt kutupluluğu nedeniyle esas olarak E2/R2 için kullanılır. Seçilen referans yolu bu nedenle ‘E1’ ve ‘E3’ yoludur. Tüm iletkenlik, yön akışından etkilenmez.

Yukarıdaki denklemdeki değerleri yerine koyalım.

 

Eeq = (+ 10V/5 Ohm) – (16 V/4 Ohm) + (8V/2 Ohm)/ (1/5 + 1/4+ 1/2)

2A-4A+4A/0.2S+0.25S+0.5S

2 A/0,95 S = 2,11 V

Req = 1 / (1/5 Ω + 1/4 Ω + 1/2 Ω) = 1 / 0,95 S = 1,05 ohm

Millman Teoremi Örneği

Millman Teoremi Örneği

Son kaynak yukarıdaki devrede gösterilmiştir.

IL = 2,11 V / (1,05 Ω + 3 Ω) = 2,11 V / 4,05 Ω = 0,52 A

VL = ILRL = (0,52 A) * (3 Ω) = 1,56 V

Millman Teoreminin Avantajları ve Kullanım Alanları

  • Bu teorem, voltaj kaynağı bir akım kaynağına dönüştürülürken bir dizi akım ve voltaj kaynağına sahip bir devre için kullanılır, bunun tersi de geçerlidir.
  • Millman teoremi, seri-paralel indirgeme gibi bir yöntemi kullanarak bir çözümü önlemek için yeterli voltaj kaynağının bulunduğu her yerde bir dizi paralel dal boyunca voltajı belirlemek için kullanılır.
  • Anlık denklemlerin kullanımına ihtiyaç duymadığı için kullanımı çok kolaydır.
  • Bu teorem, karmaşık devre topolojisini belirtmek için birçok op-amp kullanan devreler için sıklıkla kullanılır.

Millman Teoreminin Dezavantajları

  • Bu teorem, bağımsız kaynak arasında empedans içeren devreler için kullanılmaz.
  • Bu teorem, bağımsız kaynak arasında bağımlı kaynağa sahip devre için kullanılmaz.
  • Devre iki bağımsız kaynak içerdiğinde bu teorem uygulanamaz.

BİR CEVAP BIRAK

Please enter your comment!
Please enter your name here